Фамилия Бочкунов образована от прозвища или нецерковного имени Бочкун. В основе лежит слово «бочка» — ёмкость для хранения жидкостей, а суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на человека, связанного с действием или предметом. Бочкуном могли назвать бондаря — мастера по изготовлению бочек, либо человека плотного, круглого телосложения, напоминающего бочку. В говорах встречается и слово «бочкун» в значении «медведь» — так что прозвище мог получить и неуклюжий, крупный мужчина.

Суффикс -ов в окончании фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бочкунов — сын Бочкуна. Такая форма закрепилась в центральных и северных губерниях России, где фамилии на -ов были наиболее распространены. В отличие от фамилий на -ин (вроде Бочкин), Бочкунов образована от основы на твёрдый согласный, что тоже характерно для северных и восточных регионов.

Ономаст Борис Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит подобные образования к группе фамилий от прозвищ, связанных с ремеслом или внешностью. Фамилия Бочкунов не встречается в дворянских родословных книгах — скорее всего, её носители были крестьянами или посадскими людьми, мастерами-бондарями. В переписных книгах XVII века можно найти однофамильцев в Новгородской и Вологодской землях, где бондарное дело было развито из-за обилия леса и торговли.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Бочкарёв — более распространённый вариант, прямо указывающий на профессию бондаря. Бочкунов же звучит архаичнее, сохраняя в основе именно прозвищную форму с суффиксом -ун, который со временем вышел из активного употребления. Редкость фамилии делает её своеобразным маркером — носители Бочкуновых, вероятно, происходят из одного небольшого региона или даже одного рода, не разошедшегося широко по стране.