Фамилия Бодикова — женская форма, а её мужской вариант Бодиков. По модели образования это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающая на принадлежность: «чей?» — Бодиков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бодик. Суффикс -ов здесь присоединился к основе, оканчивающейся на заднеязычный согласный -к, что в русском языке нормально (сравните: Козик — Козиков, Бобик — Бобиков).

Самая вероятная основа — уменьшительно-ласкательная форма личного имени или прозвища. Бодик могло быть образовано от имени Богдан (через сокращение Бодя и суффикс -ик) или от славянского имени Борислав (Бодя). В обоих случаях суффикс -ик придаёт оттенок «маленький, младший» или просто фамильярно-ласковое звучание. В ономастике такая модель хорошо известна: от канонических имён через народные формы возникали прозвища, которые затем закреплялись как фамилии.

Менее распространённая, но возможная версия — прозвище от диалектного глагола «бодить» (бодать, толкать рогами). В северных и сибирских говорах «бодик» могли назвать бодливого бычка или упрямого, драчливого человека. Однако для фамилии эта версия слабее: прозвища от глаголов реже образуют уменьшительные формы на -ик, обычно они прямее («Бодай», «Бодила»).

Географически фамилия Бодиков встречается в основном в центральных и южных областях России, изредка — на Урале. В дореволюционных переписях она не была распространённой, что говорит о её местном, возможно, однодворческом или крестьянском происхождении. Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане, у которых фамилии закрепились позже, в XIX веке, при массовом учёте населения.

Однокоренные фамилии — Бодин, Бодягин, Бодров — могут иметь другое происхождение (например, Бодров от «бодрый»), но Бодиков стоит особняком именно благодаря уменьшительному суффиксу в основе.