Фамилия Боенко образована по распространённой в украинской и южнорусской ономастике модели с суффиксом -енко, который указывал на родство по отцу: Боенко — буквально «сын (или потомок) Боя». В основе лежит прозвище Бой.

За этим прозвищем стоит как минимум два значения. Первое — прямое: Боем могли назвать воина, участника многих сражений, человека, чья жизнь была связана с боями. Второе, более широкое, отсылает к прилагательному «бойкий» в старом значении — «опытный, смелый, дерзкий, ловкий, проворный, находчивый». В народной речи такое прозвище давали не воину, а просто расторопному и сметливому человеку («бой-парень», «бой-баба»). Оба значения не противоречат друг другу: общий смысл — человек, выделявшийся активностью и напором.

Прозвище Бой со временем закрепилось как наследственное имя, вытеснив крестильное. Фамилия Боенко встречается преимущественно в украинских регионах, особенно на Черниговщине и Полтавщине, что типично для фамилий на -енко. В русских говорах слово «бой» могло иметь и другие, более узкие значения (например, «меткий стрелок» или «задира»), но в основе фамилии, скорее всего, лежит именно характеристика человека, а не профессия или ремесло.