Фамилия Богачев-Воевудский — двойная, и её части говорят о разном. Первая, Богачев, образована от прозвища Богач, а оно — от прилагательного «богатый». Прозвище могли дать зажиточному человеку, но есть и другая версия: родители могли назвать так маленького ребёнка, желая ему в будущем богатой и счастливой жизни. Модель образования здесь простая и распространённая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Богача).

Вторая часть — Воевудский — заметно сложнее. Это переоформленная польская фамилия на -ский, восходящая к слову wojewoda (воевода) или прилагательному wojewódzki (воеводский). Воевода в Польше — фигура исторически весомая. В мирное время — наместник короля, в военное — главный предводитель войска после самого монарха. Должность эту занимали представители знатных родов, и при слабом короле воеводы сосредотачивали в своих руках огромную власть, фактически управляя государством. После смерти Болеслава Кривоустого (1139 год) и распада Польши на удельные княжества в каждом появился свой воевода. Позже, при Владиславе Локотке, порядок изменили: воеводу по-прежнему назначал король, но уже из жителей самого воеводства, и он стал органом местного управления, представляя интересы области. В таком виде должность просуществовала до конца Речи Посполитой.

Таким образом, вторая часть фамилии — профессиональное именование, указывающее на род деятельности предка. О точном времени возникновения всей двойной фамилии говорить трудно: процесс её формирования был долгим, а составные части могли сложиться в разное время и в разных местах. Вполне возможно, что носитель фамилии — потомок обедневшего шляхтича, к родовому прозвищу которого добавили топонимическую или служебную приставку. Сама фамилия — памятник славянской письменности и культуры, соединивший в себе простое русское прозвище и польский аристократический след.