Фамилия Богачев-Воевудская составная, и каждая её половина ведёт к разным истокам. Первая часть — Богачев — классическая русская фамилия, образованная от прозвища или имени Богач. В основе лежит прилагательное «богатый», и прозвище могло закрепиться за человеком зажиточным, состоятельным. Однако не обязательно речь шла о реальном богатстве: родители могли назвать так младенца с пожеланием достатка и счастливой судьбы, что было распространённой практикой в народной традиции имён-оберегов. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Богачев буквально означает «сын Богача» или «из семьи Богача».

Вторая часть — Воевудский — явно польского происхождения и связана с должностью воеводы (польск. wojewoda). Воевода в Польше был фигурой исключительной: в мирное время — королевский наместник, в военное — главный предводитель войска после самого короля. Должность эта была наследственно-знатной, её занимали представители «панских» родов, сосредоточивавшие в своих руках огромную власть. После смерти Болеслава Кривоустого (1139) и распада Польши на удельные княжества в каждом появился свой воевода. Когда Владислав Локотек вновь объединил страну, должность сохранилась, но теперь воеводу назначали из жителей конкретного воеводства, и он стал органом местного управления, представляя интересы области. В таком виде институт просуществовал до конца Речи Посполитой.

Фамилия Воевудский относится к «профессиональным» именованиям: она указывает не на личное качество, а на род деятельности предка — скорее всего, он служил воеводой или принадлежал к его окружению. Суффикс -ский (польск. -ski) типичен для польской шляхетской фамилии и часто указывал на принадлежность к месту или должности.

Составная фамилия Богачев-Воевудский — редкий случай соединения двух разных традиций: русской «патронимической» (по отцу) и польской «должностной» (по службе). Такая двойная фамилия могла возникнуть в результате брака, при передаче родового прозвания по материнской линии, либо при слиянии двух ветвей рода в одну. В любом случае, носитель этой фамилии несёт в себе память и о крестьянском или купеческом предке-Богаче, и о знатном предке-воеводе.