Фамилия Богашевский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия на -ский, но в действительности её корни уходят на юг, в тюркскую среду. Основа фамилии — тюркское имя или прозвище Богаш (Баташ, Богаш). В тюркских языках «батыр» означает «богатырь, храбрец», но в некоторых диалектах форма «богаш» могла закрепиться как вариант этого слова или как самостоятельное прозвище. Другая версия выводит основу от тюркского «бог» — «господин, владыка», с уменьшительным суффиксом -аш. То есть Богаш — это «маленький господин» или почтительное обращение к младшему.

Фамилия образована по польско-шляхетской модели: к основе Богаш добавили суффикс -евский (вариант -овский). Такое оформление типично для фамилий, которые в XVI–XVII веках получали выходцы из татарской или тюркской знати, переходившие на службу к польским королям или литовским князьям. В Речи Посполитой существовал целый пласт «литовских татар» — мусульман, принявших христианство и бравших фамилии на -ский для обозначения своего дворянского статуса. Богашевский мог быть именно таким случаем: тюркское прозвище «облагородили» суффиксом, чтобы закрепить за родом шляхетские права.

Географически фамилия встречается в основном на территории современной Беларуси, в восточных воеводствах бывшей Речи Посполитой, а также в Польше. В России Богашевские — редкость, чаще всего это потомки переселенцев из западных губерний. Ударение в фамилии вариативно: одни носители ставят его на второй слог (Богаше́вский), другие — на третий (Богашевски́й). Второй вариант ближе к польской произносительной норме.

Однокоренные фамилии — Богашов, Богашёв, Богаш — встречаются чаще, они образованы по более простой восточнославянской модели. Богашевский же выделяется суффиксом, который в XIX веке уже не был продуктивным для крестьянских фамилий, поэтому носители этой фамилии с высокой вероятностью происходят из мелкой шляхты или из служилых татар, а не из крепостных крестьян.