Фамилия Богашов образована от прозвища Богаш. Возможно, оно является фонетическим вариантом прозвища Богач. Согласно другой версии, эта фамилия имеет тюркские корни. В этом случае прозвище состоит из двух слов: «беге» - «прудить, запружать», либо «богау» - «оковы, кандалы» и «аш» - «голод», «пища», «хлеб». Нельзя также исключить, что в основе этой фамилии лежит имя Богдан, точнее его просторечная форма Богдаша. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богаш, со временем получил фамилию Богашов.