Фамилия Богашева — женская форма фамилии Богашев. В основе её лежит тюркское или арабское имя. Скорее всего, это вариант имени Багаутдин (Бахаутдин) или Багаш, что в переводе с арабского означает «сияние веры» или «блеск религии». В тюркских языках, особенно у народов Северного Кавказа и Поволжья, имя Багаш (или Богаш) было распространённым прозвищем, которое могло означать «крепкий», «сильный» или даже «богатырь». Фамилия образована с помощью русского патронимического суффикса -ев, что указывает на принадлежность к роду: «сын Богаша» или «внук Богаша».

Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В случае с Богашевым — на -ш. Это типично для фамилий, возникших в среде, где русская ономастическая модель накладывалась на иноязычные имена. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь мы видим классическую «сыновью» модель. По географии фамилия Богашева встречается в регионах с большим процентом тюркоязычного населения: в Татарстане, Башкортостане, а также среди адыгских народов (черкесов, кабардинцев) и кумыков. В этих местах исламские имена адаптировались к местным говорам, и фамилия могла закрепиться в нескольких вариантах: Богашев, Богачев, Багашев.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с русским словом «богат» или диалектным «богаш» — так в некоторых говорах называли зажиточного крестьянина или купца. Но против этой гипотезы говорит суффикс -ев: от прилагательного «богатый» естественнее была бы фамилия Богатов или Богачёв (через чередование т/ч). А Богашев явно указывает на личное имя или прозвище, а не на качество. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия Богашев фиксируется в основном среди крестьян и мещан из южных уездов Уфимской и Оренбургской губерний. Носители фамилии, вероятно, были мусульманами или крещёными татарами, принявшими православие и вместе с ним русскую фамильную модель. В современной России Богашева — редкая фамилия, не входящая в первые сотни по частоте, но устойчиво встречающаяся в Поволжье и на Северном Кавказе.