Фамилия Богашовы (в мужском варианте Богашов) происходит от личного прозвища Богаш. Чаще всего его считают фонетическим вариантом прозвища Богач: в диалектах замена «ч» на «ш» встречалась нередко. Значит, прозвище могло указывать на зажиточного, состоятельного человека. Однако это лишь самое прямое объяснение.

Есть и другие версии. По одной из них, фамилия могла иметь тюркские корни и собираться из двух слов: «беге» (прудить, запружать) или «богау» (оковы, кандалы) и «аш» (голод, пища, хлеб). Такое сложное прозвище могло относиться к человеку с непростой судьбой или занятию, но эта гипотеза менее убедительна из-за натянутого соединения корней.

Третья версия связывает фамилию с именем Богдан. Его просторечная форма — Богдаша, где «ш» появляется в результате типичного для русских говоров смягчения или сокращения. От Богдаши до Богаша — один шаг в произношении, и фамилия могла закрепиться в форме Богашов, минуя промежуточный вариант Богдашов.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Богашов — «сын Богаша» или «потомок Богаша». Такая модель — самая массовая в русских фамилиях, но основа Богаш встречается реже, чем Богач или Богданов, что делает фамилию локально более редкой.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Богашовы могли появиться в разных регионах независимо друг от друга. Тем не менее, фамилия сохранила в себе следы живой народной речи — диалектное чередование звуков и возможное переосмысление имени или прозвища.