Фамилия Богайские (в мужском роде — Богайский) — типичный пример фамилии-топонима, то есть образованной от названия местности. В основе лежит прозвище, которое давали выходцу из села или урочища с похожим именем. Таких географических точек несколько: например, село Садыр-Богай (ныне Хмелево) или Богай (Суворовское). Не исключено, что подобные названия встречались и в других регионах России, Украины и Белоруссии, поэтому фамилия могла возникнуть независимо в разных местах.

Само название поселения, скорее всего, пошло от личного имени или прозвища Богай. Тут есть два основных направления. Первое — тюркское: слово «богай» (или «бугай») означало «племенной бык, баран». В этом случае прозвище мог получить крупный, сильный человек. Второе — славянское: «богай» в старину называли болотную птицу выпь, а также вид одежды вроде сарафана. Значит, Богаем могли прозвать и удачливого охотника, и портного, и торговца одеждой.

Фамилия зафиксирована в исторических документах начала XX века. Известен, например, Богайский Станислав Иванович, родившийся в 1873 году в селе Комаровичи Мозырского уезда Минской губернии (белорус). Это подтверждает, что фамилия бытовала на западе современной Беларуси.

Суффикс -ск(ий) указывает на шляхетское или дворянское происхождение: в Речи Посполитой и Российской империи такие фамилии часто носили представители мелкой шляхты, владевшие землёй или жившие в поместье. Однако со временем фамилия могла распространиться и среди крестьян, перенявших её по месту жительства.

Точное время возникновения фамилии Богайские назвать сложно — процесс формирования фамилий у славян шёл несколько столетий. Но ясно одно: это не случайное прозвище, а след, оставленный географией и родом занятий предков.