Фамилия Богданцевы, как и многие русские фамилии, восходит к личному имени. В её основе лежит неканоническое имя Богдан, которое в переводе со старославянского означает «данный Богом». Это имя пришло в древнерусскую традицию из Болгарии вместе с христианством, причём интересно, что Богдан — один из редких примеров славянского имени, которое церковь признала наравне с греческими и еврейскими святцами.

Фамилия образовалась через прозвище или обиходную форму Богданец. Суффикс -ец в данном случае мог указывать на молодого человека или сына Богдана (сравните: молодец, купец). Затем к основе Богданец- добавился стандартный русский фамильный суффикс -ов, который превратил прозвище в наследственную фамилию. Таким образом, Богданцевы — это буквально «дети Богданца», то есть потомки человека по имени Богдан.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России, где имя Богдан было особенно популярно в XVI–XVII веках. Встречается она и на Украине, где суффикс -ец в фамилиях встречается чаще, чем в северных русских землях. Точное время возникновения фамилии не установлено — процесс закрепления фамилий в крестьянской среде завершился лишь к XIX веку, поэтому разные ветви Богданцевых могли появиться независимо друг от друга в разных уездах.