Фамилия Богданцов — один из тех случаев, когда суффикс многое говорит о происхождении. Перед нами не просто «сын Богдана» (как было бы с суффиксом -ов: Богданов), а производное, прошедшее через дополнительную ступень. Основа здесь не имя Богдан напрямую, а отчество или прозвище Богданец. Суффикс -ец указывал на принадлежность к чему-либо или на жителя определённой местности, а затем -ов добавил значение «чей сын». Таким образом, Богданцов — это «сын Богданца», то есть человека, которого в округе звали Богданец. Такая двойная модель образования встречается реже, чем простые патронимы, и часто указывает на более позднее закрепление фамилии или на то, что первоначальное прозвище было образовано от имени с уменьшительным или прозвищным суффиксом.

Имя Богдан — одно из самых прозрачных в русском именослове. Оно калькирует греческое Феодор (Фёдор) и означает «данный Богом». Ребёнка так называли, если он был долгожданным, родился после молитв или в семье, где дети умирали, — тем самым как бы вверяли его небесному покровительству. В крестьянской среде это имя было очень популярно, а вот среди дворянства встречалось редко: в XVIII–XIX веках его считали простонародным, «мужицким». Поэтому фамилия Богданцов почти наверняка указывает на происхождение из крестьян или мещан, а не из служилого сословия.

В географическом плане фамилия Богданцов не привязана к одной узкой области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, а также на Урале. Сравните с однокоренными фамилиями: Богданов — самая массовая, Богданович — типично белорусская или польская (с суффиксом -ич), а Богданцов — русская, но более редкая. Если Богдановых можно найти в каждом городе, то Богданцовы — это обычно несколько семей в одном районе, что говорит о локальном закреплении прозвища в конкретной деревне или посаде.

Спорных версий у этой фамилии практически нет. Имя Богдан настолько однозначно, что искать другие корни (например, от слова «богатство» или от тюркского «бог» — господин) излишне. Единственный нюанс: в некоторых говорах «богданцем» могли в шутку называть незаконнорождённого ребёнка (как бы «Богом данного» без отца), но это скорее народная этимология, не подтверждённая строгими источниками. Основная линия — от крестильного имени, и это самый надёжный вариант.

В итоге: фамилия Богданцов происходит от имени Богдан через промежуточную форму Богданец. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в своей общине знали как Богданца, и этот человек, скорее всего, был крестьянином или посадским жителем центральной России.