Фамилия Богорадников — редкий пример, где за внешне прозрачной формой скрывается неочевидная основа. На первый взгляд кажется, что в ней слышен корень «рад» (радость) и первая часть «Бого-», намекающая на что-то вроде «Богом данный» или «радующий Бога». Но на деле фамилия образована не от абстрактного понятия, а от конкретного прозвища или имени — Богорадник.

Слово «богорадник» в русских говорах — не книжное, а бытовое. Так называли богомольного, набожного человека, который постоянно молится, ходит по святым местам или ведёт аскетичный образ жизни. В некоторых регионах слово имело оттенок иронии: богорадником могли прозвать чудаковатого странника или приживала при монастыре. Суффикс «-ник» в этом прозвище указывает на деятеля, носителя свойства. Фамилия Богорадников, таким образом, — это «сын Богорадника», то есть потомок человека, получившего такое прозвище.

Особенность фамилии — её суффикс «-ов», который в русской ономастике чаще всего присоединяют к основам на твёрдый согласный. Но здесь мы видим «Богорадников», а не «Богорадниковый» или «Богорадничий». Это говорит о том, что прозвище Богорадник было мужским именованием, а не прилагательным. В сословном смысле фамилия типична для крестьянской или мещанской среды: такие прозвища редко давали дворянам, зато в среде духовенства или посадских людей они встречались.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где были сильны старообрядческие общины. У старообрядцев слово «богорадник» имело хождение в значении «странник, живущий подаянием ради Христа». Не исключено, что предок носителя фамилии принадлежал к такому странническому согласию. Встречается фамилия и в южнорусских областях, но реже.

С точки зрения словообразовательной модели, Богорадников стоит в одном ряду с фамилиями вроде Богомолов, Боголюбов, Богоявленский. Однако, в отличие от них, она не книжная, а народная, диалектная. Это роднит её с такими фамилиями, как Богорад, Богомаз, Богодухов — все они образованы от прозвищ, а не от канонических церковных формул.