Фамилия Богорев — один из тех случаев, когда внутренняя форма слова кажется очевидной, но на поверку оказывается сложнее. На слух она распадается на «Бог» и «рев» (от «реветь»), что порождает народное толкование «тот, кто ревёт на Бога» или «Богу ревущий». Однако реальная история фамилии прозаичнее и интереснее.

Скорее всего, в основе лежит не глагол, а имя. В дохристианской и раннехристианской Руси было распространено составное имя Богорѣвъ. Первая часть — «Бог», вторая — корень -рѣв- со значением «рьяный, горячий, ретивый» (сравните с глаголом «рѣти» — спорить, состязаться, усердствовать). Таким образом, Богорев — это «рьяный для Бога», «горячий в вере», «усердный богомолец». Имена с корнем -рѣв- (например, Ярорѣвъ, Милорадъ) фиксируются в древнерусских памятниках, хотя и редко.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от личного имени Богорев (или прозвища Богорев) через присоединение суффикса -ов. Она указывает на потомка человека, которого звали Богорев. Такие «божественные» имена были не редкостью в крестьянской и посадской среде XIV–XVII веков: они несли охранительную функцию или отражали религиозное чувство родителей.

Суффикс -ев (а не -ов) здесь закономерен: основа на мягкий согласный в даёт именно такую форму. Фамилия типична для северных и центральных областей России, где дольше держались архаичные личные имена и прозвища. Встречается она преимущественно в Вятской, Костромской и Пермской губерниях — регионах старообрядческого и крестьянского быта.

Версия с «ревущим на Бога» — вторичное осмысление, возникшее, когда исходное значение корня рѣти забылось. Глагол «реветь» (крик, плач) вытеснил древнее значение «рвение, усердие». Поэтому фамилия Богорев не содержит никакого негативного оттенка — её носитель в прошлом был не «крикуном на небо», а человеком, которого окружающие считали ревностным в делах веры.