Фамилия Богордаев — редкий случай, когда основа слова ставит исследователя в тупик. В ней нет очевидного корня, который сразу подсказал бы профессию предка или его внешность. Первая часть «Богор-» не встречается в русской антропонимии как самостоятельное имя или прозвище, а суффикс «-даев» нестандартен. Обычно фамилии на «-даев» образуются от тюркских имен с основой на «-дай» (например, Богдай, Алдай), где «дай» означает «дающий» или «подобный». Но здесь перед нами «Богор-», что заставляет искать объяснение на стыке языков.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому имени Богордай (встречается в вариантах Бугурдай, Бокордай). В тюркских языках «богор/бугур» может означать «верблюд-производитель» или, в переносном смысле, «сильный, могучий». Суффикс «-дай» придает имени значение «подобный» или «обладающий качеством». Таким образом, Богордай — это «подобный могучему верблюду», то есть сильный, выносливый человек. Имя давалось с пожеланием физической мощи и здоровья.

Вторая версия, менее убедительная, связывает фамилию с искаженным крестильным именем. В русских говорах имя Феодор (Фёдор) иногда приобретало формы Хведор, Ходор. Гипотетически, через ряд фонетических изменений (Феодор → Ходор → Богор?) и добавление тюркского суффикса могло получиться Богордаев. Однако такое объяснение кажется искусственным: промежуточных письменных фиксаций формы «Богор» нет, а тюркский суффикс в чисто русском имени — редкость для фамилий такого типа.

Словообразовательная модель фамилии (основа на «-дай» + русский патронимический суффикс «-ев») типична для фамилий, возникших в среде поволжских татар, башкир или других тюркских народов, которые затем вошли в состав русского дворянства или казачества. Фамилия Богордаев могла принадлежать служилым татарам или башкирам, перешедшим на русскую службу и получившим поместья. Встречается она преимущественно в Оренбургской области, Башкортостане и среди оренбургских казаков — это косвенно подтверждает тюркское происхождение.

Итог: носитель фамилии Богордаев, скорее всего, потомок тюркского воина или скотовода по имени Богордай, что значит «сильный, как верблюд». Фамилия не имеет отношения к слову «Бог» или «ода» — это чисто внешнее созвучие, которое вводит в заблуждение.