Фамилия Богорская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще всего образуются от мирских имён или прозвищ, фамилии на -ский/-цкой имеют другую природу. Они указывают либо на географическое название (дворянские «княжеские» фамилии по владениям, либо более поздние семинарские или польско-украинские фамилии по месту рождения), либо на прозвище, оформленное этим суффиксом.

Корень «Богор-» сразу вызывает ассоциацию с Богом. Самая прямая и распространённая версия — связь с Богородицей. В таком случае фамилия могла возникнуть в духовной среде: её давали в семинариях воспитанникам, которые происходили из сёл или приходов с храмом, освящённым в честь Богородицы (например, Богородское). Модель типична: прихожанин Богородской церкви или уроженец села Богородского получал фамилию Богорский (а для женщин — Богорская). Это объясняет суффикс -ск-: он как раз и привязывает человека к географическому или церковному объекту.

Вторая, менее очевидная, но возможная версия — от древнерусского неканонического имени или прозвища Богорад (Бог рад) или Богор (сложносокращённое имя типа Богород). Такие имена встречались в старину, но их след в фамилиях чаще даёт форму Богоров или Богорадов. Форма Богорский в этом случае могла быть вторичной, «облагороженной» суффиксом -ский, что иногда делали для придания фамилии звучания, похожего на дворянское.

С географической привязкой всё проще: в России множество сёл и деревень с названиями Богородское, Богородск. Фамилия Богорский (и женская форма Богорская) могла закрепиться за выходцами из таких мест. Это не обязательно дворянство — крестьяне, переселяясь в города, тоже нередко получали фамилии по названию родной деревни, особенно если оформляли документы в XIX веке.

Таким образом, носительница фамилии Богорская с высокой вероятностью имеет предков либо из духовного сословия (священники, дьячки, пономари), либо из крестьян центральной России, переселившихся из сёл с «богородичным» названием. Фамилия не массовая, что делает её интересной для локального генеалогического поиска — стоит обратить внимание на церковные метрики Тверской, Московской, Владимирской губерний.