Фамилия Богоркова — женская форма, мужская — Богорков. В её основе лежит не церковное имя или географическое название, а прозвище, причём довольно редкое по словообразовательной модели. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Богорка), а вот корень «Богор-» требует разбора. В русских говорах слово «богорка» могло означать либо «богомольная женщина», либо, что вероятнее, относилось к человеку, который постоянно поминал Бога всуе или, наоборот, был чрезмерно набожным. Но есть и более конкретная версия: в некоторых регионах «богоркой» называли нищего, который ходил с иконой или пел псалмы — такой человек кормился подаянием «бога ради».

Однако не исключено, что корень восходит к топониму — например, к названию реки или урочища Богорка. Такие названия встречаются в бассейне Оки и в северных областях, где слово «богор» (от финно-угорского или древнего славянского) могло означать «излучина» или «овраг». Тогда Богорков — это «выходец с Богорки», и фамилия получила географическую привязку.

С точки зрения социальной истории, фамилия Богоркова не относится к дворянским или купеческим — она типично крестьянская, из центральных и северных губерний. Встречается редко, в основном в Ярославской, Костромской и Вологодской областях. В словарях ономастики она не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова как отдельная статья, что подтверждает её локальный и нечастый характер. Единственное, что можно сказать наверняка: прозвище Богорка дали человеку, чья связь с религией или местностью была заметна окружающим — иначе бы оно не закрепилось в родовом имени.