Фамилия Богорадникова — женская форма от Богорадников, и её разбор сразу наталкивает на два возможных пути. Первый и самый очевидный: основа «Богорад-» могла возникнуть от словосочетания «Бога рад» — то есть «радующий Бога» или «тот, кто рад Богу». Такое прозвище могли дать человеку набожному, благочестивому, возможно, страннику или монаху, но в миру — крестьянину или горожанину, который отличался искренней верой. Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный: фамилия могла быть связана с топонимом — названием села или речки вроде Богорадное, Богорадка. Такие названия встречаются в центральной России, но их мало, и в этом случае фамилия означала бы «выходец из Богорадного».

Суффикс «-ник-» в основе указывает на род занятий или характерный признак: «богорадник» — это человек, который «радует Бога» или «рад Богу». Обычно такие прозвища закреплялись за людьми, чья жизнь была заметно религиозной: певчие, звонари, странники, а иногда и юродивые. Встречаются однокоренные фамилии — Богорадов, Богорадский, Богорадников — и они все тяготеют к северным и центральным губерниям России, где старообрядчество и крепкая церковная традиция сохраняли такие имена.

Интересная деталь: в некоторых говорах «рад» могло означать не только эмоцию, но и «заботу» или «попечение». Тогда «богорадник» — тот, кто печётся о Боге, то есть служитель церкви, возможно, даже священник или дьячок. Но это версия менее надёжная: в письменных источниках XVII–XVIII веков форма «Богорад» встречается именно как прозвище с оттенком благочестия, а не профессии.

География фамилии узкая: Богорадниковы встречаются в основном в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Это говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной. В метрических книгах XIX века носители часто записаны как государственные крестьяне или мещане — то есть не дворяне, а люди из народа.

Если коротко: Богорадникова — это «дочь или жена того, кто рад Богу». Фамилия редкая, с прозрачной внутренней формой, но без точной документальной привязки к конкретному ремеслу или месту. Наиболее правдоподобная версия — прозвище за набожность, а не за профессию.