Фамилия Богорад — редкий случай, когда исходное слово почти не менялось, перейдя в фамилию напрямую, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Она образована от прозвища или мирского имени Богорад. В основе лежит славянское сложение двух корней: «бог» и «рад» (радеть, заботиться, быть рачительным). Таким образом, Богорад — это «тот, кто радеет о Боге», «боголюбивый», «заботящийся о божественном». Такие составные имена с компонентом «бог» были распространены в древнерусской антропонимии (Богомил, Богослав, Богдан), и Богорад стоит в этом же ряду, хотя встречается гораздо реже.

Поскольку фамилия не имеет типичного русского суффикса, её могли носить не только великороссы. В среде еврейского населения Российской империи фамилия Богорад (или Богорадский) также фиксировалась, но там её могли осмыслить иначе: как искусственную фамилию от слов «бог» и «рад» (радость) — то есть «радость Бога». В таком случае она относится к так называемым «благозвучным» фамилиям, которые давали по желанию или по указу, не связывая с прозвищем конкретного человека. Наиболее известный носитель — советский этнограф и писатель Владимир Германович Богораз (настоящая фамилия Богорад), который происходил из образованной еврейской семьи.

С точки зрения географии, фамилия Богорад не привязана к какому-то одному региону России. Встречается в основном в городах бывшей черты оседлости (Украина, Белоруссия, юг России), а также среди потомков эмигрантов в США и Израиле. В русских деревнях эта фамилия почти не фиксируется — её носители были скорее мещанами или купцами, а не крестьянами, у которых фамилии чаще оформлялись суффиксами.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия представляет собой чистое прозвище без патронимического суффикса. В русском языке такие фамилии (Беда, Сорока, Богорад) обычно старше по происхождению, чем массовые фамилии на -ов, но в случае Богорад это не обязательно — она могла возникнуть и в XIX веке как искусственная. Спор между версиями (древнерусское имя или поздняя еврейская фамилия) решается только контекстом семьи: если предки были православными крестьянами или священниками, вероятнее первое; если выходцами из местечек — второе.