Фамилия Богреневаа — редкий случай, когда написание почти полностью заслоняет происхождение. Двойная «а» на конце наводит на мысль об опечатке или поздней фиксации: в русской антропонимии суффикс -аа не встречается. Скорее всего, перед нами фамилия Богренева, а лишняя буква — ошибка переписчика или искажение при записи в документе. Если это так, то перед нами женская форма от фамилии Богренев или Богренёв.

Основа фамилии — «Богрен» или «Богрень». Здесь возможны два пути. Первый: от древнерусского имени-прозвища Богря (Богряна), которое связывали с цветом — багряный, то есть красный, пурпурный. В старину багрянец был цветом знати и дорогих тканей, так могли прозвать человека за яркую внешность, богатую одежду или ремесло красильщика. Второй вариант: корень «богр-» мог возникнуть из диалектного «богрый» — смелый, бойкий, или из тюркского «багр» — печень (в переносном смысле — сердце, душа). Такие прозвища давали по характеру.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Богренев — сын Богреня или Богрена. Фамилия явно недворянская, скорее крестьянская или мещанская, распространённая в центральных и северных губерниях России. Географию уточнить трудно из-за редкости, но однокоренные Богрянов, Богрянцев встречаются в архивах Вологодской и Костромской губерний.

Если же двойное «а» не ошибка, а сознательное написание (например, в белорусской или украинской традиции, где встречаются фамилии вроде Богданеа), то основа могла быть переосмыслена под влиянием местных говоров. Но это лишь предположение: без документальных подтверждений версия с опечаткой остаётся основной.

Итог: носитель фамилии Богреневаа, скорее всего, потомок человека по прозвищу Богря (Багряный) или Богрень, жившего в России не позднее XVII–XVIII веков. Точное значение прозвища — «красный, яркий» или «смелый».