Фамилия Богуславский (именно так, а не «Богуславслий», — скорее всего, опечатка в запросе) — одна из тех фамилий, где корень говорит сам за себя, но суффикс добавляет неожиданный социальный оттенок. Основа — славянское имя Богуслав, популярное в Польше, Чехии, на Украине и в Беларуси. Состоит оно из двух частей: «Бог» и «слав», то есть «славящий Бога». Имя было не календарным, а мирским, и в православных святцах его нет — его давали ребёнку как пожелание благочестивой жизни или как защитное имя, чтобы высшие силы оберегали.

Но ключевой элемент — суффикс -ский. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в России часто получали крестьяне (по имени отца), фамилии на -ский в XVI–XIX веках были маркером шляхетского или дворянского происхождения, особенно в западнорусских землях. Богуславский — типичная фамилия польской или украинской шляхты, а также духовенства. Священники нередко брали себе «благозвучные» фамилии на -ский, образованные от церковных понятий, и Богуславский подходил идеально: звучало торжественно и набожно.

Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше. Там же есть и топонимы Богуслав (например, город в Киевской области, несколько сёл в Польше). Поэтому вторая версия происхождения — по названию места: выходец из Богуслава становился Богуславским. Эта модель («князь + -ский») была распространена в Речи Посполитой, где фамилии часто указывали на владение землёй или место рождения. Спор между «именной» и «топонимической» версией решается просто: обе правдоподобны и могли действовать одновременно. В одном роду предок мог получить фамилию от имени, а в соседнем — от города, и внешне они не отличались.

Что касается написания «Богуславслий» — это явная ошибка (пропущена буква «к»), характерная для устной речи или невнимательного набора. В документах и архивах фамилия фиксируется только как Богуславский. Интересная деталь: в русской среде эта фамилия могла «обрусевать» через ударение. В польском варианте ударение падает на второй слог (Богуслáвский), а в русском — на третий (Богуслáвский), но это не меняет смысла. В целом, носитель фамилии Богуславский с высокой вероятностью имеет предков из западнорусских земель, связанных либо с мелкой шляхтой, либо с духовным сословием, либо с выходцами из одноимённого города.