Фамилия Бокаушина хранит память о прозвище дальнего предка — Бокауша. Такие именования, образованные от прозвища или личного имени (христианского или языческого), широко встречаются в ономастике восточных, западных и южных славян. Прозвище Бокауша, скорее всего, имело не одно, а несколько значений, и каждое из них по-своему описывает возможный облик или занятие человека.

Самая конкретная версия отсылает к диалектному слову «бакаушка» — так во владимирских говорах называли небольшую четырёхугольную корзинку, сплетённую из драни (тонких щепок). Прозвище Бокауша мог получить либо тот, кто постоянно ходил с такой корзинкой, используя её в хозяйстве, либо сам мастер, занимавшийся изготовлением плетёных корзин. Ремесло корзинщика было распространённым и требовало сноровки, поэтому такое прозвище могло закрепиться за человеком как профессиональное.

Другая версия ведёт на Урал, где словом «бокоуша» называли крылья саней — специальные приспособления, которые не давали саням переворачиваться на раскате. В этом случае Бокаушей прозвали человека, ездившего на санях или занимавшегося их ремонтом. Кроме того, «бокоуши» — это и часть головы ниже уха. Если прозвище пошло от этого значения, оно указывало на какую-то внешнюю особенность: например, на крупные или оттопыренные уши, форму скул. Такие прозвища по внешнему признаку — одни из самых древних и устойчивых в народной традиции.

Какая бы из версий ни была верной, прозвище Бокауша закрепилось за человеком как основное бытовое именование, а со временем легло в основу фамилии. Модель с суффиксом -ин типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я: Бокауша → Бокаушин. Так потомок человека с прозвищем Бокауша получил фамилию, которая по сей день хранит память о происхождении рода.