Фамилия Бокей — редкий пример, где тюркское имя стало основой для фамилии без типичных русских суффиксов. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Бокей — это «чистая» основа, то есть фамилия, совпадающая с исходным личным именем или прозвищем. Такая модель характерна для украинской, белорусской, а также южнорусской традиции, где фамилии нередко застывали в виде голого корня.

Само слово «Бокей» восходит к тюркскому имени Бокей (варианты — Букай, Бокай). В казахском, татарском и башкирском языках «Бокей» (Бөкей) означает «богатырь», «силач», «крепкий». В тюркской ономастике это имя давали мальчикам с пожеланием физической силы и стойкости. Известна историческая фигура — хан Букеевской Орды Бокей (Букей), основатель Внутренней (Букеевской) орды в начале XIX века. Фамилия могла закрепиться за потомками выходцев из этих степных регионов, осевших в русских или украинских землях.

Вероятен и другой путь: прозвище Бокей могли дать человеку с заметной внешностью — широкоплечему, коренастому, «сбитому». В русских говорах, особенно на юге, «бокей» иногда употребляли в значении «бокастый», «широкий в боках». Но это, скорее, народная переосмысленная версия, а не первичный корень.

Географически фамилия Бокей встречается в Западной Сибири, на Урале, в Оренбуржье и на Северном Кавказе — то есть в зонах активных контактов с тюркским населением. В украинских и белорусских записях фамилия тоже фиксируется, но реже. Дворянских родов с такой фамилией не известно — в основном это крестьянская или казачья среда.

Если ваши предки носили фамилию Бокей, скорее всего, они были либо выходцами из тюркской среды, принявшими православие, либо русскими или украинцами, получившими прозвище от соседей-кочевников. В любом случае, фамилия прямо указывает на силу — имя давали не случайно.