Фамилия Бокштаев — один из тех редких случаев, когда за русским суффиксом скрывается нерусская основа, причём довольно неожиданная. Если отбросить окончание -ев (всего лишь показатель принадлежности, как в фамилиях Иванов, Петров), остаётся корень Бокштай. Это и есть ключ к разгадке.

Вероятнее всего, фамилия имеет тюркское происхождение и связана с казахским или башкирским словом «бакша» (иногда «бахча») — сад, огород. В тюркских языках нередки переходы «а» в «о» под влиянием соседних звуков, а также чередования «к/х». Форма «Бокштай» могла быть прозвищем: так в среде кочевников или полуоседлого населения называли человека, занимавшегося садоводством, огородничеством, либо владельца бахчи. Суффикс -тай в тюркских именах и прозвищах часто указывал на уменьшительность, ласкательность или принадлежность к роду (сравните: Аксакалтай, Каратай). Таким образом, Бокштай — это «садовничек», «огородник» или «сын садовника».

Другая, менее распространённая версия, отталкивается от башкирского «буҡ» (пар, жар) или «буҡтау» (парить, выпаривать). В этом случае Бокштай могло быть прозвищем человека, занимавшегося выпаркой соли или перегонкой жидкостей. Но эта гипотеза слабее, так как не объясняет мягкого окончания -тай, которое типично именно для личных имён и прозвищ, а не для названий профессий.

Самое интересное — как фамилия попала в русский ономастикон. Скорее всего, её принесли казаки, служилые люди или крестьяне, переселившиеся из Приуралья или Поволжья, где столетиями шло смешение русских и тюркских народов. При записи в церковных книгах или при переписи тюркское прозвище Бокштай (Бакштай) получило стандартный русский суффикс -ев, превратившись в фамилию. Встречается она редко, в основном в Оренбургской области, Башкортостане и у оренбургских казаков. Носители фамилии, скорее всего, были не знатного рода, а выходцами из крестьянской или казачьей среды, где прозвище, данное по занятию или личному качеству, закреплялось за потомками.