Фамилия Бокшич звучит не по-русски, и это верная зацепка. Она образована по южнославянской модели с суффиксом -ич, который в сербском, хорватском, черногорском и боснийском языках означает «сын» или «потомок» (как русское -ович/-евич). Основа фамилии — личное имя или прозвище Бокша. В славянской ономастике имя Бокша — это сокращённая форма от полных имён, начинающихся на Бого- (например, Богомил, Божидар) или от Борислав. Уменьшительный суффикс -ша типичен для южных славян: так же образованы имена Миша (от Михаил), Горан — Гораша. То есть Бокша — это ласковое или обиходное обращение к человеку, а Бокшич — буквально «сын Бокши».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает Бокшича с диалектным словом «бокша» — так в некоторых регионах Балкан называли бочонок, кадку. Тогда прозвище Бокша мог получить коренастый, плотный человек, либо бондарь. Однако антропонимические словари (например, работы Петара Скока) указывают, что в сербскохорватском ареале фамилии на -ич от прозвищ, обозначающих предметы, встречаются реже, чем от личных имён, поэтому версия с именем-основой надёжнее.

Географически фамилия Бокшич чаще всего встречается в Хорватии (особенно в Далмации и окрестностях Загреба), в Сербии (Воеводина) и в Боснии и Герцеговине. В России она редка и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из Югославии или людям с балканскими корнями. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Австро-Венгрии, в военной границе (Краина), где многие сербы и хорваты получали фамилии по отцу.

Обратите внимание: окончание -ич не стоит путать с русским -ич, которое в древности указывало на отчество (Иванович, Петрович), но у восточных славян такие формы редко становились фамилиями. Бокшич — это готовая фамилия, а не отчество, и её происхождение однозначно указывает на югославянскую среду. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были православными сербами или католиками-хорватами, а родоначальника звали Бокша — имя, которое сегодня почти вышло из употребления, но сохранилось в фамильном наследии.