Фамилия Болеев образована от прозвища Болей. В основе лежит глагол «болеть» — не обязательно в значении «хворать». В русских говорах «болеть» могло означать «горевать, печалиться, болеть душой». Прозвище Болей могли дать человеку жалостливому, сострадательному, который близко к сердцу принимал чужие беды. Реже — тому, кто часто жаловался на недомогания или сам был болезненным.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия построена по типичной для русской ономастики схеме: прозвище на -ей (Болей) плюс патронимический суффикс -ев. Такой суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или -й. Сравните: Болей → Болеев, как Воробей → Воробьёв или Соловей → Соловьёв. Модель указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где прозвища были широко распространены, скорее всего, среди крестьян или посадских людей.

География фамилии подсказывает ещё одну возможную версию. Фамилия Болеев встречается в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир. В тюркских языках есть имя Болай (Булай) — от «бул» (будь) или «була» (сталь). При переходе в русскую среду звук «у» мог перейти в «о», а имя — осмыслиться как понятное «болей». Это нередкий случай народной этимологии, когда иноязычное имя подгоняли под привычные русские слова.

Какая версия правдоподобнее? Для русских носителей — бесспорно первая, от прозвища Болей. Для тюркских народов — вторая, от имени Болай. Но окончательный ответ даёт только семейная история: если предки жили в Поволжье или Башкирии, стоит проверить тюркские корни. Если же фамилия встречается в центральных или северных областях России — скорее всего, перед нами прозвище от «болеть» в значении «переживать, болеть душой».

Фамилия не относится к числу дворянских или княжеских — её носителями были простые люди. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда патронимы на -ов/-ев стали передаваться по наследству.