Фамилия Болоцких — хороший пример того, как географическая привязка и модель образования могут рассказать о происхождении точнее, чем попытка отталкиваться от «очевидного» корня. На первый взгляд хочется связать её с «болотом», но форма фамилии подсказывает другой путь.

Ключ к разгадке — окончание «-их» (в родительном падеже множественного числа). В русской ономастике это типичный северный или сибирский суффикс, обозначающий принадлежность к роду или дому: «из семьи тех, кто живёт у Болоцкого». Такие фамилии (Коротких, Белых, Седых) закрепились в основном в чернозёмных и северных губерниях, а также у казачества. Но основа здесь не прилагательное, а существительное или топоним.

Скорее всего, Болоцких — это вариант фамилии Болоцкий, которая образована от названия населённого пункта. В России и Беларуси есть несколько сёл и деревень с корнем «Болот-» или «Болоц-» (например, Болотское, Болотня, или более редкое Болоцкое). Человек, переехавший из такой местности, получал прозвище «Болоцкий» — то есть выходец из Болот. Со временем его дети и внуки, жившие уже в другом регионе, закрепили за собой форму «Болоцких»: «чьи вы?» — «Болоцких», то есть из рода того самого Болоцкого.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от нецерковного имени Болотко или прозвища Болото. В древнерусской традиции такие имена давали как оберег: называли ребёнка «болотным», чтобы злые духи не позарились на хорошего. Но в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Болотков или Болотов. Форма на «-их» для прямого отчества от прозвища встречается реже и обычно в тех же северных говорах.

Таким образом, предки носителей фамилии Болоцких — это либо переселенцы из села с похожим названием, либо, что вероятнее, крестьяне или казаки из регионов, где фамилии на «-их» были нормой (Архангельская, Вологодская губернии, Сибирь, Дон). Никакого отношения к болотистой местности как характеристике характера или внешности фамилия, скорее всего, не имеет — это чисто топонимический след.