Фамилия Больскис на первый взгляд кажется славянской — из-за окончания на -ский. Но суффикс -ис выдает в ней балтийское происхождение, вероятнее всего, латышское или литовское. В латышском языке суффикс -sk- и окончание -is характерны для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ. Так что перед нами не переделанная русская фамилия, а прибалтийская, которую в XIX веке зафиксировали в документах именно в такой форме.

Основа «Больск-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Латвии есть несколько мест с корнем Bols- или Bolsk-, например, село Болски (Bolsķi) или хутора с похожими названиями. Фамилия Больскис могла означать «выходец из Болска» или «тот, кто родом из Болски». Такая модель типична для латышских фамилий: к названию места добавляли суффикс -sk- и окончание -is, получая обозначение жителя.

Вторая версия — от личного прозвища. В латышском языке слово «bols» в диалектах может означать «глупый» или «неповоротливый», но это маловероятно: фамилии с отрицательной коннотацией редко становились наследственными. Куда правдоподобнее, что корень связан с балтийским словом «baltas» (белый) через чередование гласных, но это уже гадания без твёрдой опоры на письменные источники.

В Российской империи фамилия Больскис встречалась в основном в Курляндской и Лифляндской губерниях, где жили латыши и литовцы. После переселения части прибалтийских крестьян в Сибирь и другие регионы в конце XIX — начале XX века носители фамилии могли оказаться далеко от родины. Сегодня Больскис — редкая фамилия, даже в Латвии она не входит в первую сотню распространённых.

По сословной принадлежности предки Больскисов, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с таким окончанием в Прибалтике встречались, но их фамилии обычно имели немецкую или польскую форму. Так что если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг лютеранских приходов Латвии конца XVIII — начала XIX века.