Фамилия Болько — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами либо украинский, белорусский или польский след, либо фамилия, застывшая в форме прозвища без дополнительного оформления.

Начнём с самого простого и вероятного. Основа «Бол-» легко соотносится с диалектным словом «болько» — в некоторых говорах так называли того, кто часто болеет, хилого или болезненного человека. Это прозвище, данное по внешнему признаку или состоянию здоровья, могло закрепиться за человеком и перейти к потомкам без изменений. Подобные фамилии-прозвища (Гнилой, Косой, Хромой) встречаются и у русских, и у украинцев, и у поляков.

Вторая версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Болки, Болько или Болково. Такие топонимы встречаются в Польше и Беларуси. Тогда носитель фамилии — выходец из этого места, и суффикс -о указывает на принадлежность к роду или месту (по аналогии с польскими фамилиями на -о: Коваль, Сосно). Эта версия слабее, потому что конкретных сёл с таким названием в доступных источниках не зафиксировано, но полностью исключать её нельзя.

Третий вариант, более экзотический — связь с личным именем Болеслав. В некоторых славянских языках существовали уменьшительные формы вроде Болько, Болек. Если это так, то фамилия — отголосок древнего имени, которое со временем вышло из обихода, но осталось в фамилии.

С точки зрения географии, фамилия Болько встречается в основном в западных регионах России, в Беларуси и на востоке Польши. Это подтверждает её западнославянские или балто-славянские корни. В центральной России она редка.

Подводя итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Болько за слабое здоровье или маленький рост, либо был выходцем из места с похожим названием. Однозначного ответа нет, но первая версия — самая правдоподобная и распространённая среди ономастов.