Фамилия Больева — женская форма фамилии Больев, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Болей. В русских говорах слово «болий» означало «больший, старший, более сильный». Так могли назвать старшего сына, главу семьи или просто рослого, крупного человека. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — «Больев», то есть сын или потомок Болея.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог — это зависит от местной традиции произношения. Если ударение на первый слог (Бо́льева), связь с прилагательным «больший» прямая. Если на второй (Больёва), не исключено, что в основе лежит глагол «болеть» или «боль» — прозвище могли дать человеку болезненному или, наоборот, тому, кто приносит боль (обидчику, драчуну). Но первая версия (от «больший») встречается в ономастике чаще: она типична для древнерусских имён-характеристик, которые давали по старшинству или положению.

Географически фамилия Больев/Больева редкая. По данным современных справочников, она встречается в Поволжье и на Урале, но массового распространения не получила. Это характерно для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён: они оставались локальными, закрепляясь за одним-двумя родами.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Большаков, Большов — показывает, что Больев стоит в том же смысловом ряду, но с другим суффиксом. Если Большаков — потомок Большака (тоже «старшего»), то Больев — форма более архаичная, с основой на -ей. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такая модель описана как типичная для прозвищ, оканчивающихся на -ей (например, Борей от «борись», Копей от «копить»). То есть предок носительницы этой фамилии почти наверняка был человеком заметным — либо по возрасту, либо по силе, либо по положению в общине.