Фамилия Болсунова — женская форма фамилии Болсунов. Её основа, скорее всего, связана не с именем, а с прозвищем или мирским именем Болсун. В русской ономастике это редкий случай, когда суффикс -ун указывает на деятеля или обладателя яркого признака: говорун, ворчун, плясун. Болсун, вероятно, означало человека с большой или необычной головой — от древнерусского «бол» (голова, шишка, набалдашник). В диалектах слово «болс» или «болсун» могло обозначать и «глупец», «простак», но это вторичное, переносное значение.

Есть и другая, менее вероятная, версия: от тюркского корня «бол» (быть, становиться) с добавлением -сун, что могло дать прозвище «будь таким-то». Но для русской фамилии, особенно с суффиксом -ов, типичнее славянская основа. Сравните с однокоренными фамилиями Болсуновский, Болсун, Болсин — все они редки и географически привязаны к северным и центральным областям России (Вологодчина, Костромская земля), где сохранилась старая лексика.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Болсун плюс суффикс -ов, означающий «сын Болсуна». В женском варианте — притяжательный суффикс -а. Носительница фамилии Болсунова — потомок человека, которого в XVI–XVII веках окрестили по характерной черте внешности или поведения. Никаких дворянских корней у фамилии нет: она крестьянская, посадская, из среды, где прозвища давали метко и навсегда.