Фамилия Болсун — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, а значит, перед нами не отчество, а застывшее прозвище, которое закрепилось за родом без дополнительного оформления. Такая модель типична для украинской, белорусской и южнорусской традиции.

Скорее всего, в основе лежит украинское прилагательное «болiсний» — «болезненный, склонный к заболеваниям», а также «скорбный, грустный, тоскливый». Прозвище Болсун могли дать ребёнку, который часто болел. Но здесь есть важный народный нюанс: по поверьям, чтобы обмануть злые силы и уберечь слабого малыша, родители нарочно давали ему «плохое» имя, надеясь, что оно отпугнёт болезни. Такой ребёнок вырастал здоровым вопреки прозвищу.

Вторая версия — прозвище могло указывать не на физическую слабость, а на характер: отзывчивость, готовность прийти на помощь, даже если это сопряжено с болью или трудностями. В диалектах «болсун» иногда связывают с понятием «болеть душой» за кого-то — отсюда перенос на человека чуткого и сострадательного.

Фамилия Болсун встречается в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, а также в приграничных русских областях. В списках казачества и крестьянства XVII–XIX веков такие прозвища фиксируются редко, но единичные упоминания есть. Поскольку фамилия не получила суффиксального оформления, она сохранилась в сравнительно чистом виде, что говорит о её относительно позднем закреплении — не раньше XVIII века.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Болесный, Болеславский, Болсунов) показывает, что Болсун стоит особняком: у него нет патронимического суффикса, а значит, перед нами прямое прозвище, а не производное от имени или географического названия. Это делает фамилию более архаичной по форме, но не по времени возникновения.