Фамилия Болсинова — женская форма фамилии Болсинов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Болсинов» значит «сын Болсина» или «человек из рода Болсина». Такая модель типична для центральной и северной России, где фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы основа заканчивалась на согласный, мы бы видели суффикс -ов (как в Иванов), а здесь — -ин, что сразу сужает круг возможных исходных слов.

Корень «Болсин-» восходит к прозвищу или нецерковному имени Болса. В русских говорах слово «болса» или «болсой» могло означать «большой», «крупный» (ср. диалектное «болсой» — то же, что «большой»). Это не единственная версия: в некоторых областях «болса» фиксировали как прозвище для медлительного или неуклюжего человека, от глагола «болтаться» (в значении «качаться», «шататься без дела»). Оба варианта правдоподобны, но первый — от «большой» — встречается чаще в ономастических справочниках, так как подобные фамилии (Большаков, Большов) широко распространены. Болсинов — более редкая параллель.

Географически фамилия Болсинов (и Болсинова) тяготеет к Поволжью и южным областям России. По данным открытых телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители фамилии встречаются в Самарской, Саратовской и Волгоградской областях, а также в Татарстане. Это может указывать на то, что прозвище Болса бытовало именно в этих краях, возможно, среди крестьянского или посадского населения. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано — скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, казаками или мещанами.

В написании фамилии нет спорных моментов: она пишется через «о» в первом слоге, и ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог — Болсинова. Вариант с ударением на первый слог (Болсинова) возможен, но менее распространён. В отличие от фамилий с суффиксом -ов, где часто встречаются перегласовки (например, Болсов от «болс»), здесь форма устойчива.

Итог: фамилия Болсинова образована от прозвища Болса, скорее всего, означавшего «большой», «рослый» человек. Предки могли быть крестьянами или ремесленниками из центральных или южных губерний России.