Фамилия Болтенков (и её вариант с буквой «ё» — Болтёнков) происходит от прозвища Болтенок (или Болтёнок). В основе лежит глагол «болтать» — скорее всего, так в старину с иронией называли слишком разговорчивого, болтливого мужика. Прозвище было бытовым и нелестным, закреплялось за человеком, который любил поговорить лишнее.

Менее вероятная версия связывает прозвище с существительным «болт» — деталью крепежа. Эта гипотеза слабее: прозвища от названий предметов обычно давали по внешнему сходству или роду занятий, но для «болта» убедительных примеров в русской антропонимии почти нет. Скорее всего, перед нами типичная «говорящая» фамилия, построенная по модели «прозвище + уменьшительный суффикс -енок».

Суффикс -енок в основе указывает на молодость или принадлежность: Болтенок — буквально «сын Болта» или «маленький Болт». Но в русских фамилиях этот суффикс часто переходил в фамильный -ов, давая форму Болтенков. Фамилия закрепилась в центральных и южных регионах России, где такие прозвища были особенно распространены среди крестьян и посадских людей.

На письме встречаются оба варианта — Болтенков и Болтёнков. Разница только в произношении и орфографии: «ё» под ударением со временем могла заменяться на «е» в документах. По сути, это одна и та же фамилия, корни которой — в живом народном языке, где меткое слово превращалось в родовое имя.