Фамилия Болтушков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с болтовнёй, а с конкретным действием. Если вы ищете её происхождение, первое, что приходит в голову — глагол «болтать». Но в русских говорах у него было несколько значений, и самое вероятное для этой фамилии — «размешивать, взбалтывать», а также «мотать, качать». Человек, которого дразнили Болтушком, скорее всего, не был пустомелей, а занимался чем-то, требующим постоянного движения или взбалтывания: например, сбивал масло, работал на мельнице (тряс лоток) или даже был возчиком на ухабистой дороге.

Словообразовательная модель здесь прозрачная, но не самая частая. Суффикс -ушк- (в основе Болтушк-) характерен для прозвищ с ласкательным или уменьшительным оттенком, часто с иронией: Болтушок — тот, кто постоянно «болтает» в прямом смысле. Затем к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, образовав фамилию по отчеству: сын Болтушка. Таким образом, фамилия означает «принадлежащий Болтушку», то есть потомок человека с этим прозвищем.

В отличие от фамилий на -ин, которые чаще встречаются у потомков людей с прозвищами на -а/-я (Болтушка → Болтушкин), форма Болтушков указывает на основу мужского рода на согласный — Болтушок. Это делает фамилию более поздней по модели образования, но не редкой по сути.

С географией сложно: фамилия не массовая, но встречается в центральных и северных областях России, где были развиты ремёсла, связанные с ручным взбалтыванием и перемешиванием (сыроварение, маслоделие). В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания Болтушкова нет, но однокоренные Болтунов, Болтухин — есть. Это косвенно подтверждает бытовое, а не книжное происхождение фамилии. Сословно она, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища по ремесленным действиям редко давали дворянам.

Ещё одна версия, которую стоит упомянуть, но без натяжек: в южных говорах «болтушкой» называли жидкую кашу или яичницу-болтунью. Прозвище могли дать любителю такой еды или повару. Но это менее вероятно, потому что действие «взбалтывать» даёт более широкий круг занятий и больше поводов для прозвища. Спорных гипотез здесь нет — корень ясен, а варианты значений расходятся лишь по говорам.