Фамилия Болышев образована от прозвища Болыш. В основе этого прозвища лежит древнерусский корень «болч» («бълчь»), от которого пошёл диалектный глагол «булкать». У этого слова было два значения: «говорить, болтать» и «качать, делать движения из стороны в сторону». Соответственно, Болышем в старину могли называть либо разговорчивого, болтливого человека, либо того, кто качал люльку с младенцем — например, няню или старшего в семье, присматривавшего за детьми.

Первое документальное упоминание фамилии относится к концу XVI века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Болышев Смирной Феофанович, 1596 год, Торопец. Обратите внимание на имя: Смирной в те времена означало «смиренный, покорный» — это было распространённое нецерковное имя, которое часто давали в семьях, желая ребёнку спокойного нрава. Прозвище Болыш закрепилось за человеком как основное именование, а затем перешло в фамилию. Потомок того, кого звали Болыш, со временем стал Болышевым.

Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе на согласный добавлен суффикс -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягких и шипящих согласных). Эта модель типична для фамилий, возникших из прозвищ или мирских имён в центральных и северных регионах России. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Болтов, Болтунов — Болышев стоит особняком: его основа звучит архаичнее и не содержит прямого указания на глагол «болтать», что подтверждает версию о древнем диалектном происхождении прозвища.