Фамилия Болышканова — редкий случай, когда географическая привязка проясняет происхождение лучше, чем разбор корня. Если отбросить суффикс -ов(-а), перед нами основа «Болышкан». Она почти наверняка восходит к названию реки Большой Кан, левого притока Енисея. В Сибири, особенно в Красноярском крае и Хакасии, речные прозвища нередко становились фамилиями: человека, жившего на той реке, могли прозвать «Болышкан» — то есть «живущий на Большом Кане». Форма «Болышканов» (а не «Большеканов») — это местное произносительное сжатие, типичное для русских говоров, где «большой» звучит как «болыпой».

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище от диалектного глагола «болы́шкать» (стучать, греметь, болтать). В некоторых говорах так называли говорливого или шумного человека. Однако суффикс -ан в русских прозвищах обычно указывает на лицо по действию или признаку («болтун», «крикун»), а «болышкан» в этом значении нигде не зафиксирован. Версия с рекой выглядит убедительнее: она объясняет и редкость фамилии, и её связь с конкретным регионом.

Модель образования — типичная патронимическая: к основе прозвища добавили суффикс -ов, что значит «сын Болышкана» или «принадлежащий Болышкану». Фамилия могла возникнуть не раньше XVII–XVIII веков, когда русские переселенцы осваивали Приенисейскую Сибирь и закрепляли за собой прозвища по рекам и урочищам. Носительницы фамилии Болышканова — почти наверняка потомки сибирских крестьян или казаков, чьи предки жили на берегах Большого Кана.

Фамилия остаётся локальной: в современных справочниках она встречается единично, преимущественно в Красноярском крае. Это не ошибка письма или искажение другой фамилии — перед нами редкий топонимический след, сохранивший старую сибирскую топонимику в фамильном виде.