Фамилия Болышканов — редкий случай, когда при разборе спотыкаешься не о корень, а о суффикс. Основа здесь, скорее всего, та же, что у фамилии Большаков, а вот вторая часть выдает нестандартную модель образования.

Если отбросить окончание -ов, остаётся основа Болышкан-. В ней отчетливо виден суффикс -ан-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он придает слову оттенок единичности или увеличительности: «болышкан» могло означать «один большой человек», «здоровяк» или «старший сын» (по аналогии с «большак» — старший в семье или на дороге). Суффикс -к- в данном случае, вероятно, вторичный, уменьшительный или просто адаптирующий основу под фамильную модель. То есть исходное прозвище могло звучать как Болышка или Болышек, а от него образовали форму Болышкан — «сын (или потомок) того, кого звали Болышкой».

По сути, Болышканов — это вариант фамилии Большаков, но с другим словообразовательным ходом. Если Большаковы пошли напрямую от прозвища Большак, то Болышкановы — от более ласкательной или местной формы того же корня. Такие расхождения в суффиксах часто указывают на диалектную среду: в говорах северных и центральных областей России слово «болышой» произносили с твердым «ы», что и закрепилось в написании. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и северо-востоку Европейской России, где встречаются окающие говоры, но письменная фиксация с «ы» — скорее, отражение живого произношения, а не описка.

Владельцы фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды. Прозвище давали по физической стати, возрасту или положению в общине. Никакой связи с дворянскими родами или служилым сословием не прослеживается — это фамилия, которая сформировалась в среде, где прозвище было точным и бытовым, без претензий на родословную книгу.