Фамилия Борчанкина — женская форма фамилии Борчанкин, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени предка. Основа «Борчанк-» указывает на суффикс «-анк-», который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще всего такие суффиксы образовывали уменьшительные или пренебрежительные формы от личных имён или прозвищ. В данном случае «Борчанк» могло произойти от имени Борис (через форму Борча) или от слова «бор» (сосновый лес, а также в старину — боевой порядок, но реже). Однако более вероятно, что в основе лежит не имя, а прозвище, связанное с диалектным словом.

В южнорусских и украинских говорах существовало слово «борча» или «борчать» — так называли человека, который ворчит, брюзжит, или того, кто постоянно бормочет. Суффикс «-анк-» усиливал пренебрежительный оттенок: Борчанка — «ворчун», «брюзга». Затем фамилия закрепилась в форме Борчанкин (чей? — сын Борчанки). Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за характер — за привычку ворчать или говорить невнятно.

Географически фамилия Борчанкина редкая и встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В дореволюционных переписях она не фиксируется как дворянская или купеческая — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от прозвища.

Суффикс «-ин» в окончании указывает на принадлежность: Борчанкин буквально значит «сын Борчанки». Такая модель (прозвище + -анк- + -ин) нестандартна: обычно фамилии на «-ин» образуются от основ на «-а», но здесь промежуточный суффикс «-анк-» говорит о том, что прозвище было именно в уменьшительно-уничижительной форме. Это делает фамилию отличной от более частых Борков, Борщёвых или Бородиных — она стоит особняком в ряду «лесных» и «ворчливых» фамилий.