Фамилия Борчанкин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище или название местности. Ключ к разгадке — суффикс -анкин, который встречается в русских фамилиях реже, чем стандартные -ов или -ин, и указывает на происхождение от прозвища, образованного с помощью суффикса -анк(а) (например, Борчанка или Борчак). Сама же основа Борч- может восходить к нескольким корням.

Самая вероятная версия — профессиональная. В южнорусских и украинских говорах словом «борч» или «борщ» называли растение борщевик, а также похлёбку из него — борщ. Прозвище Борщ или Борча могли дать любителю этого блюда, повару, либо человеку, торговавшему овощами для борща. Фамилия Борчанкин в таком случае — это «внук» (или сын) человека по прозвищу Борч/Борча: Борча → Борчанка (сын Борчи) → Борчанкин. Суффикс -анк- здесь выполняет ту же роль, что и -ов/ин, но в диалектной, народной форме.

Менее распространённая, но возможная версия — топонимическая. В России и на Украине есть несколько мелких населённых пунктов с корнем Борч- (например, село Борча в Винницкой области). Прозвище Борчанка мог получить выходец из такого места, а его потомки стали Борчанкиными. Суффикс -ин в конце фамилии — стандартный русский патронимический (указывающий на принадлежность), который «прирос» к основе Борчанк-.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к слову «борщ» в значении «кислый» или к цвету, как иногда ошибочно думают. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были либо поварами, огородниками, либо переселенцами из определённой местности. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на востоке Украины, что подтверждает её диалектное происхождение.