Фамилия Борчаева хранит в основе тюркское слово «борч» — «долг» или «обязательство». В большинстве тюркских языков (карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) «борч» означает именно долг, денежное или моральное обязательство. Соответственно, прозвище Борча мог получить человек, который давал деньги в долг (ростовщик), либо, наоборот, тот, кто постоянно был в долгах. Вторая версия, хотя и менее лестная, в прозвищах встречается не реже первой — так могли называть нерасчётливого хозяина.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Борчаев, то есть сын или потомок Борчи. Окончание -а в женском роде (Борчаева) — стандартная русская адаптация фамилий, пришедших с Кавказа и из тюркоязычных регионов. Сама фамилия почти наверняка имеет кавказские корни, скорее всего, карачаево-балкарские или кумыкские. У этих народов фамилии на -ев(а) очень распространены, и многие из них образованы от прозвищ, описывающих характер или род занятий.

Интересно, что в русском языке слово «борч» не сохранилось, но осталось в диалектах и в фамилиях. Родственные фамилии — Борчашвили (у грузин), Борчуков, Борчаков. Встречается также вариант Борчаев без смягчения, но форма с -е- типична для письменной фиксации XIX — начала XX века, когда переписчики на слух записывали тюркские фамилии с русскими окончаниями.

Если ваши предки носили фамилию Борчаева, скорее всего, они жили в регионе Северного Кавказа, возможно, в Карачаево-Черкесии или Кабардино-Балкарии. Сословно это могли быть как свободные общинники, так и уздени (дворяне) — прозвище не указывает на знатность, а лишь на бытовую черту. Точных сведений о древности фамилии нет, но по модели образования она относится к пласту фамилий, сложившихся не позднее XVIII–XIX веков.