Фамилия Борчаев образована по распространённой в тюркских языках модели: основа Борча + русский патронимический суффикс -ев. В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, но в случае с тюркскими корнями он часто просто русифицировал исходное имя или прозвище. Суффикс указывает на принадлежность: Борчаев буквально значит «сын Борча» или «потомок Борча».

Сама основа восходит к тюркскому слову «борч» (долг, обязанность) или к имени Борча, которое могло быть прозвищем. В тюркской ономастике прозвища, связанные с долгом или обязательством, давали либо человеку, который брал на себя ответственность, либо тому, кто отличался расчётливостью. Есть и другая версия: в некоторых тюркских языках «борча» — это форма прилагательного со значением «долговой» или «относящийся к долгу». Таким образом, первый носитель фамилии мог быть сборщиком долгов, купцом, дававшим в долг, или просто человеком, за которым закрепилось такое прозвище в быту.

Географически фамилия Борчаев тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне. Среди носителей много представителей кумыкского, чеченского и других народов региона. Встречается она и у балкарцев, и у карачаевцев. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда горцы получали официальные фамилии по отцу или деду. Интересно, что в некоторых записях встречается вариант написания Борчаев с двойным «а» — Барчаев, но это скорее искажение при переписи.

С точки зрения словообразования фамилия Борчаев стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Борчашвили (грузинский вариант с другим суффиксом) или Борчхадзе. Но русский суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформлялась уже в российской административной среде. Социально предки Борчаевых могли быть как крестьянами-общинниками, так и представителями старшинских родов — прозвище «должник» могло относиться к разным слоям, но в горском обществе оно редко давалось без причины, скорее всего, за реальную черту характера или занятие.

Таким образом, фамилия Борчаев — это типичный пример тюркской основы, адаптированной русским суффиксом, с прозрачной, но не однозначной этимологией, связанной с понятием долга.