Фамилия Борейшик — редкий пример того, как одна и та же основа может вести к двум совершенно разным историям. В ней отчетливо слышен суффикс -ик, типичный для западнорусских и белорусских фамилий (ср. Кузьмик, Иваник). Он указывает на «малого» или «сына»: Борейшик — буквально «сын Борейши» или «маленький Борейша». А вот кто такой Борейша — вопрос, на который у ономастики есть два ответа.

Первая и самая распространенная версия связывает Борейшу с именем Борис. В народной речи имя Борис нередко переделывали в Борей, а от него образовали уменьшительную форму Борейша. Такую модель (Борис → Борей → Борейша) хорошо знают исследователи русских и белорусских фамилий. В этом случае фамилия означает «потомок Бориса». Некоторые лингвисты дополнительно возводят имя Борис к болгарскому слову «борец»: тогда в далеком прошлом предок мог быть назван в честь борца, воина.

Вторая гипотеза предлагает совсем другой корень — не имя, а прозвище. В ее основе лежит слово «борей» — так в русских говорах называли холодный северный ветер (от имени древнегреческого бога Борея). Прозвище Борейша могли дать ребенку, родившемуся зимой, в стужу, или, напротив, человеку с суровым, «холодным» нравом. Сторонники этой версии настаивают, что фамилия Борейшик — не от имени, а от прозвища, и означает «сын того, кого прозвали Борейшей».

Какая из версий правдоподобнее? Первая (от Бориса) проще и подкреплена массой аналогий: фамилии Борейко, Борейша, Борейшо — все они входят в гнездо производных от Бориса. Встречаются они в основном в Беларуси, на Смоленщине и в западных областях России. Прозвищная версия красива, но менее типична для фамильного суффикса -ик: прозвища такого типа обычно давали взрослым, а не детям, и они реже становились основой для фамилий с «сыновним» суффиксом.

Так или иначе, фамилия Борейшик — не массовая, а редкая, локальная. Ее носители, скорее всего, происходят из белорусских или западнорусских земель, где суффикс -ик был обычным способом указать на родство. Вне зависимости от того, был ли предок Борисом или человеком, похожим на северный ветер, фамилия сохранила память о прозвище или имени, которое в современном языке уже почти не встречается.