Фамилия Боршигов — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. В ней отчётливо слышна основа «борщ», но суффикс -игов выдаёт нестандартную модель образования. Обычно фамилии на -ов/-ев образуются от основ на согласный или -й: Борщов, Борщёв. Здесь же — -игов, что характерно для тюркских или кавказских языков, где суффикс -иг/ -ыг указывает на принадлежность (сравните: Арсагов, Темиров). Вероятно, исходная форма — Боршиг, где «г» — часть корня или тюркский аффикс, а русское окончание -ов добавили уже при адаптации фамилии в документах.

Основа «борщ» в русских говорах многозначна. Кроме знаменитого супа, борщом называли растение борщевик, а в переносном смысле — человека с кислым или красным лицом (от цвета свёклы). Однако для фамилии Боршигов более вероятна связь с прозвищем или личным именем тюркского происхождения. В осетинском, например, есть слово «борс» (волк), а в карачаево-балкарском — «борш» (плохой, скверный). Если основа восходит к тюркскому «борш» + аффикс -иг, то Боршигов буквально значит «сын плохого» или «потомок волка» — прозвище, которое могло закрепиться за родом.

Географически фамилия Боршигов встречается в основном на Северном Кавказе, особенно среди осетин и кабардинцев, где фамилии с суффиксом -ов нередко получали тюркские или местные основы. В центральной России такой вариант почти не фиксируется, что подтверждает его региональную природу. Сословно носители могли быть как крестьянами, так и казаками — точных данных нет, но в метрических книгах XIX века Боршиговы встречаются в станицах Терского казачьего войска.

Таким образом, Боршигов — не про борщ, а про тюркское прозвище, которое пришло в русскую фамильную систему через Кавказ. Редкий суффикс -игов выдаёт его нерусское происхождение, а написание с «и» сохранило старую фонетику, не подогнанную под привычные модели.