Фамилия Боцвинок звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает её происхождение. В ней слышны белорусские или украинские корни, а конкретнее — западнославянское влияние. Разбираем её по частям.

Основа фамилии — «боцвін» или «боцвин». В белорусском языке «боцвінне» означает ботву, листья свёклы. Это слово широко использовалось в крестьянском быту: ботвой кормили скот, из неё варили похлёбку (знаменитый холодный суп «бацвіннік» или «ботвинья»). Прозвище Боцвин мог получить человек, который занимался выращиванием свёклы, торговал ею или просто имел какое-то отношение к огороду. Вполне возможно, что это был ироничный уличный «ник» — например, за любовь к простой, грубой пище.

Суффикс «-ок» в фамилии — уменьшительно-ласкательный, очень типичный для белорусской и украинской ономастики. Он указывает на то, что фамилия образовалась не от взрослого прозвища, а от детского, семейного: «маленький Боцвин», «сын Боцвина». То есть Боцвинок — это буквально «Боцвинёнок». Такая модель словообразования (основа + -ок) часто встречается в фамилиях западных регионов: Козлов — Козленок, Соколов — Соколёнок, но здесь она даёт редкий и колоритный вариант.

Версия о том, что фамилия могла возникнуть от польского «bocian» (аист), маловероятна. Хотя «bocian» звучит похоже, для превращения в «Боцвин» потребовались бы нехарактерные фонетические изменения. Связь с аистом — красивая легенда, но лингвистически она слабее «овощной» версии.

Географически фамилия Боцвинок тяготеет к юго-востоку Беларуси (Гомельская, Могилёвская области) и приграничным районам Украины. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев из этих земель. Таким образом, предки современных Боцвинок — скорее всего, крестьяне или огородники из белорусского Полесья, чьё прозвище закрепилось как фамильное имя в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по бытовым прозвищам.