Фамилия Боцвин — редкий пример того, как за одним прозвищем может скрываться сразу несколько совершенно разных историй. Основа здесь — прозвище Боцва, и первая версия ведет нас в Онежский край, где «боцвой» называли обычную бочку. Если держаться этой линии, предок носителя фамилии был бочаром — мастером по изготовлению бочек, ремеслом на севере востребованным и уважаемым. Но прозвище легко могло перейти и на человека по внешнему сходству: полного, плотного, «бочкообразного» — такое переносное значение в народной речи встречается сплошь и рядом.

Вторая версия уводит в сторону от ремесла и внешности — в характер и поведение. Здесь в основе лежит диалектный глагол «ботвить», то есть «роскошно одеваться, щеголять, пускать пыль в глаза, кутить». Чередование «т» и «ц» (ботва — боцва) — явление для русских говоров нередкое, исторически объяснимое. В таком случае Боцвой называли не мастера и не толстяка, а франта, гуляку, человека, который любил показать себя и жить на широкую ногу. Прозвище приклеивалось к нему как самое меткое слово в округе, а со временем закрепилось в роду уже как фамилия.

Модель образования проста и типична для русского Севера и северо-запада: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Боцвы». То есть Боцвин — буквально «Боцвин сын» или «из рода Боцвы». Фамилия не частая, географически привязана скорее к северным и онежским говорам, что сразу сужает круг возможных корней и делает обе версии — и бочарную, и щегольскую — одинаково правдоподобными. Какая из них верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не скажешь, но сам выбор между бочкой и франтом — уже неплохая зацепка для размышлений о характере предка.