Фамилия Боцвина хранит память о прозвище дальнего предка. В её основе лежит слово «боцва» — так в онежских говорах называли бочку. Скорее всего, родоначальник Боцвиных занимался бочарным ремеслом: делал или чинил деревянные бочки, кадки, ушаты. Однако прозвище Боцва могли дать и по внешнему признаку — полному, грузному человеку, чья фигура напоминала бочку.

Есть и другая, менее очевидная версия. Она связывает прозвище с диалектным глаголом «ботвить» — роскошно одеваться, щеголять, пускать пыль в глаза, кутить. В этом случае Боцвой называли франта или гуляку. Чередование звуков т/ц (ботва — боцва) — не редкость для русских говоров, оно возникло из-за исторических фонетических процессов.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе Боцв- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Боцвы). Такие фамилии чаще всего встречались на севере и северо-западе России, где и бытовало слово «боцва». Сейчас носители фамилии Боцвина рассеяны по разным регионам, но её корни надёжно привязаны к Онежскому краю.