Фамилия Ботвинкин образована по классической русской модели: основа плюс суффикс притяжательного прилагательного -ин. Такие фамилии обычно отвечали на вопрос «чей?» и указывали на принадлежность человеку, названному по прозвищу или имени. В основе здесь — слово «ботва» или «ботвин».

Самый вероятный источник — прозвище Ботва, Ботвинка или Ботвинья. В русских говорах «ботва» — это стебли и листья корнеплодов (свеклы, моркови, репы). Ботвиньей называли холодное похлебку на квасе с отварной ботвой, луком и рыбой. Прозвище Ботва могли дать человеку за любовь к этому блюду, за худощавое телосложение («сухой, как ботва») или, наоборот, за то, что он торговал зеленью и овощами. Менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «ботвин» — так в некоторых регионах называли брюкву или турнепс.

Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я. Если бы исходное прозвище звучало как Ботвин (на твёрдый согласный), фамилия была бы Ботвинов. Форма Ботвинкин — с двойным суффиксом: сначала -ин- (от Ботвинка или Ботвинья), потом -к- (уменьшительный или пренебрежительный оттенок), и снова -ин. Такая цепочка встречается реже, чем простые фамилии, и говорит о том, что прозвище бытовало в уменьшительной форме: Ботвинка. В XVII–XVIII веках так могли называть невысокого или молодого человека, а фамилия закрепилась за его потомками.

Географически фамилия редкая и локальная. По данным переписей и телефонных справочников, Ботвинкины встречаются в основном в Центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской и Владимирской областях. Это указывает на северо-восточное происхождение, где говоры сохраняли формы типа «ботвинье» и «ботва».

В сословном отношении носители фамилии почти наверняка относились к крестьянам или мещанам. Фамилии на -ин с прозвищной основой редко встречались у дворян, которые чаще брали фамилии по географическим названиям или церковным именам. В данном случае перед нами типичная «бытовая» фамилия, возникшая в среде, где человека называли по его занятию или внешней черте.

Известных носителей фамилии Ботвинкин в широкой истории нет — это фамилия простых людей, и в этом её ценность как маркера народной ономастики. Она не связана с церковным именем и не имеет иноязычных корней, что делает её чисто русским примером прозвищной фамилии, почти не изменившейся за триста лет.