Фамилия Бовкуненко образована от прозвища Бовкун. В старину так называли вола, запряженного в одиночку. Прозвище могли дать человеку, который жил бобылем, в одиночку вел хозяйство или брался за самую тяжелую работу, не ища помощников.

Фамилия построена по распространенной украинской модели с уменьшительным суффиксом -енко. На востоке и в центре Украины такие фамилии означали «сын» или «потомок»: Бовкуненко — потомок Бовкуна. В западных регионах похожий суффикс -ук/-юк давал бы фамилию Бовкунюк, а на севере, в белорусских и польских землях, скорее закрепилась бы форма Бовкунович.

Корень «бовк-» звукоподражательный, родственный глаголу «бовкать» (глухо стучать, брякать) и диалектному «бовкун» — колокольчик на шее вола. Вол, идущий в одиночной упряжке, носил такой колокольчик, отсюда и прозвище. Встречаются однокоренные фамилии: Бовкун, Бовкунов, Бовкуненко — все они восходят к одному прозвищному гнезду, но различаются региональной огласовкой.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в восточных областях Украины и среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В списках реестра запорожских казаков и в метрических книгах XVIII–XIX веков носители фамилии Бовкун и Бовкуненко фиксируются в Полтавской и Харьковской губерниях.