Фамилия Бовкуненко образована от прозвища Бовкун. Так в старину называли вола, запряженного в одиночку. Возможно, Бовкуном называли человека, который жил один, либо делал самостоятельно самую трудную работу. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бовкун, со временем получил фамилию Бовкуненко.