Фамилия Бовшев — одна из тех русских фамилий, в основе которой лежит не календарное имя, а прозвище. Она образована по стандартной патронимической модели: к основе Бовш- добавился суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына» или «потомка» человека с прозвищем Бовша.

Само прозвище Бовша, скорее всего, связано с диалектным словом «бовкун». В воронежских говорах так называли вола, запряжённого в одиночку. Это даёт ключ к пониманию характера прозвища: Бовшой могли прозвать человека, который привык работать сам, без помощников, либо того, кто жил одиноко, «сам по себе». В крестьянском быту такая черта была заметна и легко становилась основой для уличного имени.

Менее вероятна, но технически возможна связь с глаголом «бовкать» — то есть говорить невнятно или бить. Однако в контексте русских прозвищ, образованных от названий животных и их повадок, версия с волом выглядит более органичной.

Фамилия Бовшев — редкая. Она не входит в число распространённых дворянских или купеческих родов и, судя по географии, тяготеет к южнорусским областям, где слово «бовкун» было в ходу. Это фамилия, которая почти не меняла форму: окончание -ев указывает на то, что прозвище отца оканчивалось на -а (Бовша), а не на твёрдый согласный (иначе было бы Бовшов). Такая деталь помогает отличить её от возможных однокоренных вариантов.

Как и многие крестьянские фамилии, Бовшевы не фиксировались в ранних родословных книгах — они закреплялись в быту и окончательно оформились уже после отмены крепостного права, когда фамилии стали обязательными для всех сословий.